Question

為解方程(x²－1)²－5(x²－1)＋4=0，我們可以將x²－1視為一個整體，然后設(shè)x²－1=y，則y²=(x²－1)²，原方程化為y²－5y＋4=0，解此方程，得y₁=1，y₂=4。

當(dāng)y=1時，x₂－1=1，x₂=2，∴x=±。

當(dāng)y=4時，x₂－1=4，x₂=5，∴x=±。

∴原方程的解為x₁=－，x₂=，x₃=－，x₄=。

以上方法就叫換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。

（1）運用上述方法解方程：x⁴－3x²－4=0。

（2）既然可以將x²－1看作一個整體，你能直接運用因式分解法解這個方程嗎？

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）設(shè)x2=y，則原方程化為y2－3y－4=0，解得y=4或－1（舍去） ∴x2=4 ∴x1=－2，x2=2 (2) (x2－2)(x2－5)=0 (x＋)(x－)(x＋)(x－)=0