Question

我市某房地產開發公司于2010年5月份完工一商品房小區，6月初開始銷售，其中6月的銷售單價為0.7萬元m²，7月的銷售單價為0.72萬元m²，且每月銷售價格y₁（單位：萬元/m²）與月份x（6≤x≤11，x為整數）之間滿足一次函數關系．每月的銷售面積為y₂（單位：m²），其中y₂=-2000x+26000（6≤x≤11，x為整數）．（銷售額=銷售單價×銷售面積）
（1）求y₁與月份x的函數關系式；
（2）6～11月中，哪一個月的銷售額最高？最高銷售額為多少萬元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設y₁=kx+b，由其中6月的銷售單價為0.7萬元m²，7月的銷售單價為0.72萬元m²，即可知此函數圖象過點（6，0.7），（7，0.72），然后運用待定系數法求解即可．
（2）根據題意表示出月銷售額W的表達式，然后根據二次函數的最值的知識即可求得答案．
解答：解：（1）設y₁=kx+b（k≠0），
由題意
解得：，
∴y₁與月份x的函數關系式為：y₁=0.02x+0.58；

（2）設第x個月的銷售額為W萬元，
則W=y₁y₂=（0.02x+0.58）（-2000x+26000）
=-40x²-640x+15080，
∴對稱軸為直線x=-=-=-8，
∴當6≤x≤11是W隨x的增大而減小，
∴當x=6時，
W_max=-40×6²-640×6+15080=9800，
∴6月份的銷售額最大為9800萬元．
點評：此題考查了二次函數的實際應用．此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是注意待定系數法求二次函數解析式的知識的應用，注意要仔細審題，建立數學模型，運用所學的知識解答實際問題．