Question

26、我市某房地產開發公司計劃建造A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：

（1）若該公司打算建A型房x套，所建房售出后獲得的總利潤為w萬元，請寫出w關于x的函數解析式；
（2）該公司對這兩種戶型有哪幾種建房方案哪種方案獲得的利潤最大？
（3）根據市場調查，每套B型住房的售價不會改變．每套A型住房的售價將會提高a萬元（a＞O），且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？

Answer 1

分析：（1）直接根據題意可列式：W=（30-25）x+（34-28）（80-x）=480-x；
（2）根據w的范圍“不少于2090萬元，但不超過2096萬元”解不等式組即可；
（3）先根據題意列出利潤與a，x之間的關系式，再分情況討論．

解答：解：（1）W=（30-25）x+（34-28）（80-x）=480-x；

（2）由題意得：2090≤25x+28（80-x）≤2096．
解得：48≤x≤50
∵x是整數∴x=48，49，50即有三種建房方案：
A型48套，B型32套；
A型49套，B型3l套；
A型50套，B型30套次．
由W=480-x知，當x=48時，w最大．
即建A型48套，B型32套獲得的利潤最大．

（3）由題意得：W=（5+a）x+6（80-x）=480+（a-1）x
當0＜a＜1時，x=48，W最大；即建A型48套，B型32套；（1分）
當a=l時，a-1=O，三種方案獲得利潤一樣；（1分）
當a＞l時，x=50，w最大；即建A型50套，B型30套．（1分）

點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意要根據自變量的實際范圍確定函數的最值，分情況討論問題．