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若等腰三角形的頂角平分線的長為8cm，面積是32cm²，則它的底邊長是________cm．

8
分析：根據等腰三角形三線合一的性質可得三角形底邊的高等于頂角平分線的長，由三角形的面積S= $\text{[math]}$ ah推出：a=2S÷h，據此代入數據即可求解．
解答：∵等腰三角形的頂角平分線的長為8cm，
∴三角形底邊的高的長為8cm，
∴它的底邊長是：32×2÷8=8（cm）．
答：它的底邊長是8cm．
故答案為：8．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質，三角形面積的計算方法的靈活應用．

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22、我們知道一個圖形的性質和判定之間有著密切的聯系．比如，由等腰三角形的性質“等邊對等角”很易得到它的判定“等角對等邊”．小明在學完“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合”性質后，得到如下三個猜想：
（1）如果一個三角形一邊的中線和這邊上的高相互重合，則這個三角形是等腰三角形；
（2）如果一個三角形一邊的高和這邊所對的角的平分線相互重合，則這個三角形是等腰三角形；
（3）如果一個三角形一邊的中線和這邊所對的角的平分線相互重合，則這個三角形是等腰三角形．
我們運用線段垂直平分線的性質，很易證明猜想（1）的正確性．現請你幫助小明判斷他的猜想（2）、（3）是否成立，若成立，請結合圖形，寫出已知、求證和證明過程；若不成立，請舉反例說明．

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若等腰三角形的頂角平分線的長為8cm，面積是32cm²，則它的底邊長是

cm．

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