Question

已知：矩形ABCD的面積為12，邊AB與BC的長是關于x的方程x²-（m-5）x+m=0的兩個根．
（1）分別求出邊AB和BC的長度；
（2）以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交射線AD于點E，求四邊形ABCE的面積．

Answer 1

（1）∵邊AB與BC的長是關于x的方程x²-（m-5）x+m=0的兩個根，
∴AB+BC=m-5，AB•BC=m，
又∵AB•BC=12，
∴m=12，
∴AB=3，BC=4，或AB=4，BC=3；

（2）∵AE∥BC，AE≠BC，
∴AB與CE不平行，即四邊形ABCE是梯形．
當AB=3，BC=4時，S=

1

2

(3+4)×3=

21

2

，
當AB=4，BC=3時，S=

1

2

(3+4)×4=14，
綜上所述，四邊形ABCE的面積為

21

2

或14．