Question

在正四面體的一個頂點處，有一只螞蟻每一次都以

1

3

的概率從一個頂點爬到另一個頂點，那么它爬行了4次又回到起點的概率是

 

．

Answer 1

分析：如果爬到第三次時，螞蟻在A點，那么第四次就一定不在A點，設螞蟻第三次在A點的概率為X，那么最后的答案

1-X

3

，設螞蟻第二次在A點的概率為Y，那么X=

1-Y

3

，螞蟻第一次爬完之后在A點的概率為0，得到Y的值，代入上式，得到結果．

解答：解：如果爬到第三次時，螞蟻在A點，那么第四次就一定不在A點，
設螞蟻第三次在A點的概率為X，那么最后的答案

1-X

3

    ①
設螞蟻第二次在A點的概率為Y，那么X=

1-Y

3

   ②
顯然螞蟻第一次爬完之后在A點的概率為0，那么 Y=

1

3

    ③
將③代入②，得：X=

1- 1 3

3

=

2

9

將上式代入①，得P=

1- 2 9

3

=

7

27

故答案為：

7

27

點評：本題考查隨機事件的概率，是一個題意比較新穎的題目，解題的關鍵是看清題目所說的螞蟻的運動規則，利用它第幾次所在的位置，推導出要求的概率．