Question

試說明兩個連續正偶數的平方差一定能被4整除，但不能被8整除．

Answer 1

解：設兩個連續偶數為2n，2n+2，則有
（2n+2）²-（2n）²，
=（2n+2+2n）（2n+2-2n），
=（4n+2）×2，
=4（2n+1），
因為n為整數，
所以4（2n+1）中的2n+1是正奇數，
所以4（2n+1）是4的倍數，不是8的倍數．
故兩個連續正偶數的平方差一定能被4整除，但不能被8整除．
分析：根據題意設出兩個連續偶數為2n、2n+2，利用平方差公式的逆運用化簡后再根據整除的概念解答．
點評：本題考查了平方差公式，解題的關鍵是正確設出兩個連續正偶數．