Question

如圖，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分別是AB，BC的中點．EF與BD相交于點M．
（1）求證：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

Answer 1

【答案】分析：（1）能夠根據已知條件證明四邊形BCDE是平行四邊形，從而得到DE∥BC，即可證明相似；
（2）根據相似三角形的性質求得相似比，即可求得線段的長．
解答：（1）證明：∵AB∥CD，點E、F分別是AB、BC的中點且AB=2CD，
∴BE=CD．
∴四邊形BEDC是平行四邊形．
∴DE∥BF．
∴∠EDM=∠FBM．
∵∠DME=∠BMF，
∴△EDM∽△FBM．

（2）解：∵△EDM∽△FBM，BF=BC，
∴BF=DE．
∵，
∴DM=2BM．
∵BD=9，
∴BM=3．
點評：考查綜合應用梯形、相似形等知識推理論證的能力．