Question

已知x=

1

2 +1

，求

5

2

x²+

5

2

x-

5

4

的值．

Answer 1

分析：先把x化為最簡二次根式的形式，求出（x+1）²的值，再把原式進行化簡，把所求x的值代入進行計算即可．

解答：解：∵x=

1

2 +1

，
∴x=

2

-1，
∴原式=

5

2

（

2

-1）²+

5

2

（

2

-1）-

5

4

，
=

5

2

×（3-2

2

）+

5

2

×（

2

-1）-

5

4

，
=

5

2

（3-2

2

+

2

-1）-

5

4

，
=

5

2

（2-

2

）-

5

4

，
=5-

5 2

2

-

5

4

，
=

15

4

-

5 2

2

．
故答案為：

15

4

-

5 2

2

．

點評：本題考查的是二次根式的化簡求出，解答此題的關鍵是把x化為最簡二次根式的形式，再進行計算．