Question

【題目】為了落實黨的“精準扶貧”政策，A.，B兩城決定向C，D兩鄉運送肥料以支持農村生產，已知A，B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C，D兩鄉運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C， D兩鄉運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸。現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸．

(1)A城和B城各有多少噸肥料？

(2)設從A城運往C鄉肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費．

(3)由于更換車型，使A城運往C鄉的運費每噸減少a(0<a<6)元，這時怎樣調運才能使總運費最少？

Answer 1

【答案】（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）10040元；（3）當0<a4時，A城化肥全部運往D鄉，B城運往C城240噸，運往D鄉60噸，運費最少； 當4<a<6時，A城化肥全部運往C鄉，B城運往C城40噸，運往D鄉260噸，運費最少．

【解析】

(1)根據A，B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；

(2)設從A城運往C鄉肥料x噸，用含x的代數式分別表示出從A運往運往D鄉的肥料噸數，從B城運往C鄉肥料噸數，及從B城運往D鄉肥料噸數，根據：運費=運輸噸數×運輸費用，得一次函數解析式，利用一次函數的性質得結論；

(3)列出當A城運往C鄉的運費每噸減少a(0<a<6)元時的一次函數解析式，利用一次函數的性質討論，得結論．

(1)設A城有化肥a噸，B城有化肥b噸

根據題意，得

解得

答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；

(2)設從A城運往C鄉肥料x噸，則運往D鄉(200x)噸

從B城運往C鄉肥料(240x)噸，則運往D鄉(60+x)噸

如總運費為y元，根據題意，

則：y=20x+25(200x)+15(240x)+24(60+x)

=4x+10040

由于函數是一次函數，k=4>0

所以當x=0時，運費最少，最少運費是10040元．

(3)從A城運往C鄉肥料x噸，由于A城運往C鄉的運費每噸減少a(0<a<6)元，

所以y=(20a)x+25(200x)+15(240x)+24(60+x)

=(4a)x+10040

當0<a4時，∵4a0

∴當x=0時，運費最少；

當4<a<6時，∵4a<0

∴當x=240時，運費最少．

所以：當0<a4時，A城化肥全部運往D鄉，B城運往C城240噸，運往D鄉60噸，運費最少；

當4<a<6時，A城化肥全部運往C鄉，B城運往C城40噸，運往D鄉260噸，運費最少．