Question

（2012•安溪縣質檢）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD是⊙O的切線，D為切點，若∠A=25°，則∠C=（　　）

A．25°

B．35°

C．40°

D．50°

Answer 1

分析：連接OD、BD，根據圓的切線性質求出∠ODC=90°，根據等腰三角形性質求出∠ODA=∠A=25°，求出∠DOB的度數，根據三角形的內角和定理求出∠C即可．

解答：解：
連接OD、BD，
∵CD切⊙O于D，
∴∠ODC=90°，
∵OD=OA，∠A=25°，
∴∠ODA=∠A=25°，
∴∠DOB=∠A+∠ODA=50°，
∴∠C=180°-90°-50°=40°．
故選C．

點評：本題考查了切線的性質，三角形的內角和定理，三角形的外角性質，等腰三角形的性質等知識點，關鍵是能根據性質求出∠DOC和∠ODC的度數，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．