Question

（2012•安溪縣質檢）如圖，在平面直角坐標系中，動點P每次都沿著與x軸成60°的方向運動一個長度單位．第1次從原點O向右上方運動到點P₁（

1

2

，

3

2

），第2次從點P₁向右下方運動到點P₂（1，0），第3次從點P₂向右下方運動到點P₃（

3

2

，-

3

2

），第4次從點P₃向右上方運動到點P₄（2，0），第5次從點P₄向右上方運動到點P₅（

5

2

，

3

2

），…，以此規律進行下去．則：
（1）點P₇的坐標是

（

7

2

，-

3

2

）

，
（2）點P₂₀₁₂的坐標是

（1006，0）

．

Answer 1

分析：（1）根據已知各點的坐標得出每個點的橫坐標為分母為2，分子是從1開始的連續的自然數，縱坐標以

3

2

，0，-

3

2

，0為循環進而求出點P₇的坐標即可．
（2）根據已知各點的坐標得出每個點的橫坐標為分母為2，分子是從1開始的連續的自然數，縱坐標以

3

2

，0，-

3

2

，0為循環進而求出點P₂₀₁₂的坐標即可．

解答：解：（1）∵P₁（

1

2

，

3

2

），第2次從點P₁向右下方運動到點P₂（1，0），第3次從點P₂向右下方運動到點P₃（

3

2

，-

3

2

），
第4次從點P₃向右上方運動到點P₄（2，0），第5次從點P₄向右上方運動到點P₅（

5

2

，

3

2

），…
∴每個點的橫坐標為分母為2，分子是從1開始的連續的自然數，縱坐標以

3

2

，0，-

3

2

，0為循環，點P₇的坐標為：（

7

2

，-

3

2

），
故答案為：（

7

2

，-

3

2

）；

（2）∵2012÷4=503，
∴點P₂₀₁₂的坐標與第4次移動后縱坐標相等，
點P₂₀₁₂的坐標是：（1006，0）．
故答案為：（1006，0）．

點評：此題主要考查了點的規律問題，根據已知點的坐標發現橫縱坐標的變化是解題關鍵．