Question

17、△ABC的三邊長都是方程x²-6x+8=0的根，則△ABC的周長為

6或10或12

．

Answer 1

分析：求△ABC的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長．首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理求出等腰三角形的腰和底的長．

解答：解：解方程x²-6x+8=0得x₁=4，x₂=2，
當4為腰，2為底時，4-2＜4＜4+2，能構成等腰三角形，周長為4+2+4=10；
當2為腰，4為底時，4-2=2不能構成三角形；
當等腰三角形的三邊分別都為4，或者都為2時，構成等邊三角形，周長分別為6，12．
故△ABC的周長是6或10或12，
故答案為：6或10或12．

點評：本題主要考查一元二次方程的解法：因式分解法和三角形三邊關系的知識點，從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．