Question

如圖，在△ABC中，AD、BE分別為BC、AC邊上的高，CF為BC的延長線，已知∠ACB=60度，則∠ACF=________度，∠APB=________度．

Answer 1

120    120
分析：首先根據三角形的內角和是180°，求出∠EBC即∠PBD的度數，然后根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和求出∠ACF和∠APB的度數．
解答：∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠BEC=90°，∠PDB=90°，
∵∠ACB=60度，
∴∠EBC=180°-90°-60°=30°，
∴∠ACF=∠BEC+∠EBC=90°+30°=120°；
∠APB=∠PDB+∠PBD=90°+30°=120°．
點評：本題考查三角形外角的性質及三角形的內角和定理，解答的關鍵是溝通外角和內角的關系．