Question

如圖，已知四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，AB=AD，∠BCD=120°，當⊙O的半徑為8cm時，求：△ABD的內切圓面積．

Answer 1

【答案】分析：本題中根據AB=AD，∠BCD=120°，我們不難得出三角形ABD是個等邊三角形，那么根據等邊三角形四心合一的特點（內心，外心，重心，垂心重合）．我們知道三角形ABD的內切圓的半徑就是點O到三角形各邊的距離，如果連接OB，OD，過O作OE⊥BD，OE就是內切圓的半徑，因此求出OE的長就是問題的關鍵．有OB的長，有BE的長（BE是BD的一半），在直角三角形OBE中就能求出OE的長，有了半徑，圓的面積自然就能求出來了．
解答：解：∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠BCD=120°，
∴∠ABD=∠ADB=60°，
∴△ABD是等邊三角形；
連接OB，OD，過O作OE⊥BD于E，則∠OBD=30°；
∵OB=8cm，
∴OE=4cm，
∴△ABD的內切圓面積=16π．
點評：本題主要考查了圓周角定理，等邊三角形的性質等知識點，本題中根據圓周角定理得出等邊三角形是解題的關鍵．