Question

生活經驗表明，靠墻擺放的梯子，當50°≤α≤70°時（α為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬．現在有一長為6米的梯子AB，試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達到的最大高度AC．
（結果保留兩個有效數字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

Answer 1

【答案】分析：易得α越大，梯子頂端達到最大高度，利用70°正弦值可得最大高度AC．
解答：解：當α=70°時，梯子頂端達到最大高度，（1分）
∵sinα=，（2分）
∴AC=sin70°×6=0.94×6=5.64，（2分）
≈5.6（米）．
答：人安全攀爬梯子時，梯子的頂端達到的最大高度約5.6米．（1分）
點評：本題考查了解直角三角形的應用；判斷出梯子達到最大高度時α的值是解決本題的突破點．