Question

已知關于x的函數y=（k-1）x²+4x+k的圖象與坐標軸只有2個交點，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：當k-1=0時，函數為一次函數，與坐標軸有兩個交點，當k-1≠0時，函數為二次函數，若△=0，則拋物線與x軸有一個交點，與y軸有一個交點，若圖象經過原點，拋物線與坐標軸有兩個交點．
解答：解：分情況討論：
（ⅰ）k-1=0時，得k=1．
此時y=4x+1與坐標軸有兩個交點，符合題意；
（ⅱ）k-1≠0時，得到一個二次函數．
①拋物線與x軸只有一個交點，△=16-4k（k-1）=0，
解得k=；
②拋物線與x軸有兩個交點，其中一個交點是（0，0），
把（0，0）代入函數解析式，得k=0．
∴k=1或0或．
點評：本題考查了一次函數、二次函數的圖象與坐標軸的交點情況．關鍵是理解題意，利用分類討論的思想逐步解答．