Question

17、已知關于x的函數同時滿足下列三個條件：
①函數的圖象不經過第二象限；
②當x＜2時，對應的函數值y＜0；
③當x＜2時，函數值y隨x的增大而增大．
你認為符合要求的函數的解析式可以是：

y=-x²+4x-4

（寫出一個即可，答案不唯一）．

Answer 1

分析：此函數可以是一次函數y=kx+b，（k＞0，b＜0）；也可為二次函數y=ax²+bx+c，（a＜0，b＞0，c＜0）．

解答：解：∵經過點（2，0）頂點的橫坐標＞或等于2且開口向下的拋物線的解析式都是符合題意的，
∴我們可以寫出一個函數是y=-（x-2）²=-x²+4x-4．（答案不唯一）．

點評：此題是開放性試題，考查函數圖形及性質的綜合運用，對考查學生所學函數的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對需要滿足所有條件，如果學生沒有注意某一個條件就容易錯．
本題的結論是不唯一的，其解答思路滲透了數形結合的數學思想．