Question

在等腰三角形中，一腰上的中線將這個三角形的周長分為12和6兩部分，求該等腰三角形的腰長及底邊長．

Answer 1

分析：因為兩個數據具體是哪一部分的不明確，所以分12是腰長加腰長的一半和6是腰長加腰長的一半兩種情況討論求解．

解答：解：如圖，
根據題意，
（1）若12是腰長加腰長的一半，
則腰長為：12×

2

3

=8，
底邊長為：6-8×

1

2

=2，
此時三角形的三邊長為8、8、2，
能組成三角形；

（2）若6是腰長加腰長的一半，
則腰長為：6×

2

3

=4，
底邊長為：12-

1

2

×4=10，
此時，三角形的三邊長為4、4、10不能組成三角形．
故該等腰三角形的腰長和底邊長分別為8，2．

點評：本題考查了等腰三角形的性質；解題中應用了等腰三角形腰長相等的性質和分類討論的思想，要注意根據三角形的三邊關系判定是否能夠組成三角形．