Question

甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，把兩個可以自由轉動的轉盤A、B分成4等份、3等份的扇形區域，并在每一小區域內標上數字（如圖所示），指針的位置固定．游戲規則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，若指針所指兩個區域的數字之和為3的倍數，甲勝；若指針所指兩個區域的數字之和為4的倍數時，乙勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉動轉盤．
（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；
（2）請問這個游戲規則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由．

Answer 1

解：（1）列表如下：

∵數字之和共有12種結果，其中“和是3的倍數”的結果有4種，
∴P_（甲）⁼=；

（2）∵“和是4的倍數”的結果有3種，
∴P_（乙）==；
∵，即P_（甲）≠P_（乙），
∴這個游戲規則對甲、乙雙方不公平．
分析：（1）根據題意列出圖表，得出數字之和共有12種結果，其中“和是3的倍數”的結果有4種，再根據概率公式求出甲獲勝的概率；
（2）根據圖表（1）得出）“和是4的倍數”的結果有3種，根據概率公式求出乙的概率，再與甲的概率進行比較，得出游戲是否公平．
點評：此題考查了游戲的公平性，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．