Question

如圖，正五邊形ABCDE中，DC和AB的延長線交于F，則圖中與△DBF相似的三角形有（不再添加其他的線段和字母，不包括△DBF本身）（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：由于五邊形ABCDE是正五邊形，那么有∠E=∠BCD=108°，AB=BC=CD=DE=AE，AD=BD，易求∠DAB=∠DBA=72°，進(jìn)而可求∠DBF、∠F，從而可得∠E=∠BCD=∠DBF，∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD=∠F，從而可證△DEA∽△DCB∽△DBF．

解答：解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠E=∠BCD=108°，AB=BC=CD=DE=AE，AD=BD，
∴∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD=

180°-108°

2

=36°，
∴∠DAB=∠DBA=72°，
∴∠DBF=180°-72°=108°，∠F=36°，
∴∠E=∠BCD=∠DBF，∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD=∠F，
∴△DEA∽△DCB∽△DBF．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了五邊形內(nèi)角和計(jì)算、三角形內(nèi)角和定理、相似三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是求出關(guān)鍵角的度數(shù)．