Question

如圖，在OABC中，點A在x軸上，∠AOC=60^o，OC=4cm．OA=8cm．動點P從點O出發，以1cm／s的速度沿線段OA→AB運動；動點Q同時從點O出發，以acm／s的速度沿線段OC→CB運動，其中一點先到達終點B時，另一點也隨之停止運動．設運動時間為t秒．
(1)填空：點C的坐標是(______，______)，對角線OB的長度是_______cm；
(2)當a=1時，設△OPQ的面積為S，求S與t的函數關系式，并直接寫出當t為何值時，S的值最大?   
(3)當點P在OA邊上，點Q在CB邊上時，線段PQ與對角線OB交于點M.若以O、M、P為頂點的三角形與△OAB相似，求a與t的函數關系式，并直接寫出t的取值范圍．

Answer 1

（1）C(2，2)，OB=4cm（2），當t=8時，S最大（3）a=1+ (0<t≤8)或a=1－ (6≤t≤8)

解析