Question

如圖，反比例函數y=

k

x

的圖象經過A、B兩點，根據圖中信息解答下列問題：
（1）寫出A點的坐標；
（2）求反比例函數的解析式；
（3）若點A繞坐標原點O旋轉90°后得到點C，請寫出點C的坐標，并求出直線BC的解析式．

Answer 1

分析：反比例函數經過點（2，2），把這點代入就得到函數的解析式；求直線BC的解析式，可以先根據旋轉的性質求出C的坐標，再根據待定系數法求出函數的解析式．

解答：解：（1）（2，2）；

（2）把x=2，y=2代入y=

k

x

中，得：
2=

k

2

，
k=4，
∴反比例函數的解析式為y=

4

x

；

（3）點A繞O點逆時針旋轉90°后，會得到C₁點，此時點C的坐標為（-2，2）點A繞O點順時針旋轉90°后，會得到C₂點，此時點C的坐標為（2，-2），
把x=-4代入y=

4

x

中，
得：y=-1，
∴B點的坐標為（-4，-1），
設直線BC₁的解析式為y=kx+b，把x=-4，y=-1和x=-2，y=2分別代入上式，
得：

-4k+b=-1 -2k+b=2

，
解得：

k= 3 2 b=5

，
∴直線BC₁的解析式為y=

3

2

x+5，
設直線BC₂的解析式為y=mx+n把x=-4，y=-1和x=2，y=-2分別代入上式，
得：

-4k+b=-1 2k+b=-2

，
解得：

k=- 1 6 b=- 5 3

，
∴直線BC₂的解析式為y=-

1

6

x-

5

3

．

點評：根據待定系數法求函數解析式，是一種常用的方法，需要熟練掌握．