Question

【題目】閱讀“末位數字是的兩位數平方的速算法則”，并完成下列問題.

通過計算器計算可得:.容易發現這樣的速算法則:末位數字是的兩位數的平方，可以先寫出它的十位數字與其下一個自然數的乘積，再在末位接著寫上.例如:計算，因為，在的后面接著寫上，所以；計算；因為，在的后面接著寫上，所以.

(1)用學過的整式的乘法來驗證“末位數字是的兩位數平方的速算法則”是否正確:

第一步:我們設末位數字是的兩位數中的十位數字為，這個兩位數用含的代數式表示為_____，則它的平方為 ( 請把平方結果計算出來并化簡);

第二步:依據文中“先寫出它的十位數字與其下一個自然數的乘積，再在末位接著寫上25"這一句話，用含n的代數式表示速算計算結果為 ，這個代數式化簡后為 ；

第三步:因為第一步和第二步最終得到的代數式結果相等，所以得出速算法則是“正確”的結論

(2)如果計算的是末位數字是的三位數、四位數···，這個速算法則 (填“成立”或“不成立”).

Answer 1

【答案】(1)；(2) ；(3)成立.

【解析】

(1) 第一步:根據題目給出的計算過程可得規律:十位數學是n，大小為:10n+5；它的平方表示為 ,據此填空即可.第二步:根據題目給出的“先寫出它的十位數字與其下一個自然數的乘積，再在末位接著寫上25”即可表達出大小，進行化簡即可；

（2）設除了個位數外，其它數的大小為n，用n的式子表示該數的大小，進行平方，以及按照文中的速算法則進行列式，比較即可.

（1）第一步:設末位數字是的兩位數中的十位數字為，這個兩位數用含的代數式表示為:10n+5；則它的平方為：.

故答案為：

第二步:依據文中“先寫出它的十位數字與其下一個自然數的乘積，再在末位接著寫上25"這一句話，用含n的代數式表示速算計算結果為 ，這個代數式化簡后為；

故答案為： ， ；

(2) 設除了個位數外，其它數的大小為n，用n的式子表示該數的大小:10n+5

故該數的平方為：

故這個速算法則成立

故答案為：成立