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【題目】已知關于x的方程x2﹣(2k+1)x+k2+1=0.

(1)若方程有兩個不相等的實數根,求k的取值范圍;

(2)若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長,且k=2,求該矩形的對角線L的長.

【答案】(1)k>;(2).

【解析】

(1)根據關于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實數根,得出>0,再解不等式即可;

(2)當k=2時,原方程x2-5x+5=0,設方程的兩根是m、n,則矩形兩鄰邊的長是m、n,利用根與系數的關系得出m+n=5,mn=5,則矩形的對角線長為,利用完全平方公式進行變形即可求得答案.

(1)∵方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實數根,

Δ=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+1)=4k-3>0,

k>

(2)k=2時,原方程為x2-5x+5=0,

設方程的兩個根為m,n,

m+n=5,mn=5,

∴矩形的對角線長為:.

練習冊系列答案
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