Question

如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，S_△ABD：S_△CBD=3：2，則OA：OC的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據同底不同高的兩個三角形的面積比S_△ABD：S_△CBD=3：2推知兩個三角形的同底上的高線比=；然后利用相似三角形的判定定理AA推知Rt△AOE∽Rt△COF；最后根據相似三角形的對應邊成比例求得==．
解答：解：過點A作AE⊥BD于點E，過C點作CF⊥BD于點F．
∵S_△ABD：S_△CBD=3：2，
∴BD•AE：BD•CF=3：2，
∴=；
在Rt△AOE和Rt△COF中，
，
∴Rt△AOE∽Rt△COF（AA），
∴==（相似三角形的對應邊成比例）．
故答案是：．
點評：本題考查了三角形的面積比．解答該題時，借用了相似三角形的判定定理AA和相似三角形的對應邊成比例的性質．