Question

下列五個命題：
（1）若直角三角形的兩條邊長為5和12，則第三邊長是13；
（2）如果a≥0，那么=a
（3）若點P（a，b）在第三象限，則點P（-a，-b+1）在第一象限；
（4）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；
（5）兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等．
其中不正確命題的個數是（ ）
A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：（1）由于直角三角形的兩條邊長為5和12，這兩條邊沒有確定誰是斜邊誰是直角邊，大的一條還可能是斜邊，所以第三邊長不唯一；
（2）正確，符合二次根式的意義；
（3）由于點P（a，b）在第三象限，由此得到a、b的取值范圍，然后利用它們的取值范圍即可得到結果；正確
（4）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形；
（5）可以利用全等三角形的判定定理證明是否正確．
解答：解：（1）由于直角三角形的兩條邊長為5和12，這兩條邊沒有確定是否是直角邊，所以第三邊長不唯一，故命題錯誤；
（2）符合二次根式的意義，命題正確；
（3）∵點P（a，b）在第三象限，∴a＜0、b＜0，∴-a＞0，-b+1＞0，∴點P（-a，-b+1）在第一象限，故命題正確；
（4）正方形是對角線互相垂直平分且相等的四邊形，故命題錯誤；
（5）兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等是正確的．
故選A．
點評：需注意沒有明確告知兩條邊都是直角邊，故大的一條還可能是斜邊．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．