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【題目】如圖，正方形的對角線交于點點，分別在，上（）且，，的延長線交于點，，的延長線交于點，連接.

（1）求證：.

（2）若正方形的邊長為4，為的中點，求的長.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）證△OAM≌△OBN即可得；

（2）作OH⊥AD，由正方形的邊長為4且E為OM的中點知OH=HA=2、HM=4，再根據勾股定理得OM=2，由直角三角形性質知MN=OM．

（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，

∴∠OAM=∠OBN=135°，

∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，

∴∠AOM=∠BON，

∴△OAM≌△OBN（ASA），

∴OM=ON；

（2）如圖，過點O作OH⊥AD于點H，

∵正方形的邊長為4，

∴OH=HA=2，

∵E為OM的中點，

∴HM=4，

則OM=，

∴MN=OM=2．

練習冊系列答案

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