Question

某商場的一種臺燈進價為每個30元，現在的售價為每個40 元，每個月可賣出550個，市場調查表明：若這種臺燈的售價每漲1元，則每月的銷售量將減少10 個．設每個臺燈漲價x元（x為非負整數），每月的銷售量為y個．
（1）求y與x之間的函數關式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）商場如何定價才能使每月臺燈的銷售利潤最大且銷售量較大？并求出這個最大利潤．

Answer 1

分析：（1）根據售價每漲1元，則每月的銷售量將減少10 個可得出y與x的函數關系式；
（2）總銷售利潤=銷售量×單件的利潤，從而可得出利潤w關于x的二次函數表達式，求解二次函數的最值即可得出答案．

解答：解：（1）根據題意，得y=550-10x，
由550-10x≥0，可得x≤55，
∴x的取值范圍是0≤x≤55，且x為整數．

（2）設商場的月利潤為w元，
則w=（40-30+x）（550-10x）=-10x²+450x+5500=-10（x-22.5）²+10562.5，
∵x為非負整數，
∴要保證月銷售利潤最大且銷售量較大，則x取22，此時的利潤最大，為10560元．
答：當商場每個臺燈定價62元時能使每月的銷售利潤最大且銷售量較大，此時每月的最大利潤為10560元．

點評：本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是根據總利潤=銷售量×單件的利潤將總利潤表示成關于x的二次函數，要求我們掌握二次函數最值的求解方法．