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某商場(chǎng)的一種臺(tái)燈進(jìn)價(jià)為每個(gè)30元,現(xiàn)在的售價(jià)為每個(gè)40 元,每個(gè)月可賣(mài)出550個(gè),市場(chǎng)調(diào)查表明:若這種臺(tái)燈的售價(jià)每漲1元,則每月的銷(xiāo)售量將減少10 個(gè).設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)x元(x為非負(fù)整數(shù)),每月的銷(xiāo)售量為y個(gè).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)商場(chǎng)如何定價(jià)才能使每月臺(tái)燈的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大且銷(xiāo)售量較大?并求出這個(gè)最大利潤(rùn).

解:(1)根據(jù)題意,得y=550-10x,
由550-10x≥0,可得x≤55,
∴x的取值范圍是0≤x≤55,且x為整數(shù).

(2)設(shè)商場(chǎng)的月利潤(rùn)為w元,
則w=(40-30+x)(550-10x)=-10x2+450x+5500=-10(x-22.5)2+10562.5,
∵x為非負(fù)整數(shù),
∴要保證月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大且銷(xiāo)售量較大,則x取22,此時(shí)的利潤(rùn)最大,為10560元.
答:當(dāng)商場(chǎng)每個(gè)臺(tái)燈定價(jià)62元時(shí)能使每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大且銷(xiāo)售量較大,此時(shí)每月的最大利潤(rùn)為10560元.
分析:(1)根據(jù)售價(jià)每漲1元,則每月的銷(xiāo)售量將減少10 個(gè)可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)總銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×單件的利潤(rùn),從而可得出利潤(rùn)w關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式,求解二次函數(shù)的最值即可得出答案.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)總利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×單件的利潤(rùn)將總利潤(rùn)表示成關(guān)于x的二次函數(shù),要求我們掌握二次函數(shù)最值的求解方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

19、某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為20元/臺(tái)的臺(tái)燈,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該臺(tái)燈每天的銷(xiāo)售量w(臺(tái)),銷(xiāo)售單價(jià)x(元)滿足w=-2x+80,設(shè)銷(xiāo)售這種臺(tái)燈每天的利潤(rùn)為y(元).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí).毎天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)多少?
(3)在保證銷(xiāo)售量盡可能大的前提下.該商場(chǎng)每天還想獲得150元的利潤(rùn),應(yīng)將銷(xiāo)售單價(jià)定位為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某商場(chǎng)的一種臺(tái)燈進(jìn)價(jià)為每個(gè)30元,現(xiàn)在的售價(jià)為每個(gè)40 元,每個(gè)月可賣(mài)出550個(gè),市場(chǎng)調(diào)查表明:若這種臺(tái)燈的售價(jià)每漲1元,則每月的銷(xiāo)售量將減少10 個(gè).設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)x元(x為非負(fù)整數(shù)),每月的銷(xiāo)售量為y個(gè).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)商場(chǎng)如何定價(jià)才能使每月臺(tái)燈的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大且銷(xiāo)售量較大?并求出這個(gè)最大利潤(rùn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某商場(chǎng)的一種臺(tái)燈進(jìn)價(jià)為每個(gè)30元,現(xiàn)在的售價(jià)為每個(gè)40 元,每個(gè)月可賣(mài)出550個(gè),市場(chǎng)調(diào)查表明:若這種臺(tái)燈的售價(jià)每漲1元,則每月的銷(xiāo)售量將減少10 個(gè).設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)x元(x為非負(fù)整數(shù)),每月的銷(xiāo)售量為y個(gè).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)商場(chǎng)如何定價(jià)才能使每月臺(tái)燈的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大且銷(xiāo)售量較大?并求出這個(gè)最大利潤(rùn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年四川省成都市九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某商場(chǎng)的一種臺(tái)燈進(jìn)價(jià)為每個(gè)30元,現(xiàn)在的售價(jià)為每個(gè)40 元,每個(gè)月可賣(mài)出550個(gè),市場(chǎng)調(diào)查表明:若這種臺(tái)燈的售價(jià)每漲1元,則每月的銷(xiāo)售量將減少10 個(gè).設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)x元(x為非負(fù)整數(shù)),每月的銷(xiāo)售量為y個(gè).
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