Question

課本指出：公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題（如推論、定理等）的正確性都需要通過推理的方法證實．
（1）敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS；
（2）證明推論AAS．
要求：敘述推論用文字表達；用圖形中的符號表達已知、求證，并證明，證明對各步驟要注明依據．

Answer 1

解：（1）三角形全等的判定方法中的推論AAS指的是：兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等．

（2）已知：在△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF．
求證：△ABC≌△DEF．
證明：如圖，在△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F（已知），
∴∠A+∠C=∠D+∠F（等量代換）．
又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和定理），
∴∠B=∠E．
∵在△ABC與△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
分析：（1）兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等．
（2）根據三角形內角和定理和全等三角形的判斷定理ASA來證明．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．