Question

課本指出：公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題(如推論、定理等)的正確性都需要通過推

理的方法證實．

(1)  敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS；

(2)  證明推論AAS．

要求：敘述推論用文字表達；用圖形中的符號表達已知、

求證，并證明，證明對各步驟要注明依據．

Answer 1

分析：（1）兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等．

（2）根據三角形內角和定理和全等三角形的判斷定理ASA來證明．

解：（1）三角形全等的判定方法中的推論AAS指的是：兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等．

（2）已知：在△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF．

求證：△ABC≌△DEF．

證明：如圖，在△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F（已知），

∴∠A+∠C=∠D+∠F（等量代換）．

又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和定理），

∴∠B=∠E．

∴在△ABC與△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．