Question

對于鈍角α，定義它的三角函數值如下：

sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）

（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；

（2）若一個三角形的三個內角的比是1：1：4，A，B是這個三角形的兩個頂點，sinA，cosB是方程4x²﹣mx﹣1=0的兩個不相等的實數根，求m的值及∠A和∠B的大小．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意得，

sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=，

cos120°=﹣cos（180°﹣120°）=﹣cos60°=，

sin150°=sin（180°﹣150°）=sin30°=。

（2）∵三角形的三個內角的比是1：1：4，

∴三個內角分別為30°，30°，120°。

①當∠A=30°，∠B=120°時，方程的兩根為，，

將代入方程得：4×（）²﹣m×﹣1=0，解得：m=0。

經檢驗是方程4x²﹣1=0的根。

∴m=0符合題意。

②當∠A=120°，∠B=30°時，兩根為，，不符合題意。

③當∠A=30°，∠B=30°時，兩根為，，

將代入方程得：4×（）²﹣m×﹣1=0，解得：m=0。

經檢驗不是方程4x²﹣1=0的根。

綜上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°。

【解析】

試題分析：（1）按照題目所給的信息求解即可；

（2）分三種情況進行分析：①當∠A=30°，∠B=120°時；②當∠A=120°，∠B=30°時；③當∠A=30°，∠B=30°時，根據題意分別求出m的值即可。