Question

（2013•大慶）對于鈍角α，定義它的三角函數值如下：
sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）
（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
（2）若一個三角形的三個內角的比是1：1：4，A，B是這個三角形的兩個頂點，sinA，cosB是方程4x²-mx-1=0的兩個不相等的實數根，求m的值及∠A和∠B的大小．

Answer 1

分析：（1）按照題目所給的信息求解即可；
（2）分三種情況進行分析：①當∠A=30°，∠B=120°時；②當∠A=120°，∠B=30°時；③當∠A=30°，∠B=30°時，根據題意分別求出m的值即可．

解答：解：（1）由題意得，
sin120°=sin（180°-120°）=sin60°=

3

2

，
cos120°=-cos（180°-120°）=-cos60°=-

1

2

，
sin150°=sin（180°-150°）=sin30°=

1

2

；

（2）∵三角形的三個內角的比是1：1：4，
∴三個內角分別為30°，30°，120°，
①當∠A=30°，∠B=120°時，方程的兩根為

1

2

，-

1

2

，
將

1

2

代入方程得：4×（

1

2

）²-m×

1

2

-1=0，
解得：m=0，
經檢驗-

1

2

是方程4x²-1=0的根，
∴m=0符合題意；
②當∠A=120°，∠B=30°時，兩根為

3

2

，

3

2

，不符合題意；
③當∠A=30°，∠B=30°時，兩根為

1

2

，

3

2

，
將

1

2

代入方程得：4×（

1

2

）²-m×

1

2

-1=0，
解得：m=0，
經檢驗

3

2

不是方程4x²-1=0的根．
綜上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．

點評：本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是按照題目所給的運算法則求出三角函數的值和運用分類討論的思想解題，難度一般．