Question

已知如圖，AB∥DE．
（1）猜測∠A，∠ACD，∠D有什么關系，并證明你的結論．
（2）若點C向右移動到線段AD的右側，此時∠A，∠ACD，∠D之間的關系仍然滿足（1）中的結論嗎？若滿足，請你證明；若不滿足，請你寫出正確的結論并證明．要求畫出相應的圖形．

Answer 1

解：（1）∠A+∠ACD+∠D=360°．
證明：過點C作CM∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CM∥DE，
∴∠A+∠ACM=180°，∠MCD+∠D=180°，
∴∠A+∠ACD+∠D=360°．

（2）不符合（1）中的結論．
正確的結論是：∠ACD=∠A+∠D，
證明：過點C作CN∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CN∥DE，
∴∠A=∠ACN，∠D=∠DCN，
∴∠ACD=∠ACN+∠DCN=∠A+∠D．
分析：（1）首先過點C作CM∥AB，由AB∥DE，可得AB∥CM∥DE，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可得∠A+∠ACM=180°，∠MCD+∠D=180°，繼而求得答案；
（2）過點C作CM∥AB，由AB∥DE，可得AB∥CM∥DE，然后由兩直線平行，內錯角相等，即可求得答案．
點評：此題考查了平行線的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．