Question

已知如圖，AB∥DE。
（1）猜測∠A、∠ACD、∠D有什么關系，并證明你的結論。
（2）若點C向右移動到線段AD的右側，此時∠A、∠ACD、∠D之間的關系，仍然滿足（1）中的結論嗎？若符合請你證明，若不符合，請你寫出正確的結論并證明。要求畫出相應的圖形。
（3）若點C在AB和DE之外時，如右圖，會有什么結果？請你寫出正確的結論并證明。

Answer 1

解：（1）∠A+∠ACD+∠D=360°； 證明如下：過點C作CF∥AB，則CF∥DE， ∵CF∥AB， ∴∠A+∠ACF=180°， ∵CF∥DE， ∴∠D+∠FCD=180°， ∵∠ACD=∠ACF+∠DCF， ∴∠A+∠ACD+∠D=360°； （2）若點C向右移動到線段AD的右側，此時∠A、∠ACD、∠D之間的關系，滿足∠ACD=∠A+∠D， 如圖：證明如下：過點C作CF∥AB，則CF∥DE， ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ACF， ∵CF∥DE， ∴∠D=∠FCD， ∵∠ACD=∠ACF+∠DCF， ∴∠ACD=∠A+∠D； （3）∠A=∠ACD+∠D； 證明如下：過點C作CF∥AB，則CF∥DE， ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ACF， ∵CF∥DE， ∴∠D=∠FCD， ∵∠ACF=∠ACD+∠DCF， ∴∠A=∠ACD+∠D。