Question

某縣政府準備為B、C兩個村修建人畜飲水工程，取水點為A，已知AB=BC=AC，如圖（1）（2）（3）的實線部分是三種不同的水管鋪設方案，其中方案（3）的三段是∠BAC、∠ABC、∠BCA的平分線，設三種方案的水管長度分別是l₁、l₂、l₃，則（　　）

A．l₁＞l₂＞l₃

B．l₂＞l₁＞l₃

C．l₃＞l₂＞l₁

D．l₁＞l₃＞l₂

Answer 1

分析：根據AB=BC=AC判斷出△ABC是等邊三角形，然后設等邊三角形的邊長為2a，根據等邊三角形的性質分別求出三個圖形中的水管長度，然后判斷大小即可．

解答：解：∵AB=BC=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
設邊長為2a，
則圖（1）中水管長度為：l₁=2a×2=4a；
圖（2）中，水管的長度為：l₂=2a+2a•sin60°=2a+2a×

3

2

=2a+

3

a；
圖（3）中，水管的長度為：l₃=3×

a

cos30°

=3×

a

3 2

=2

3

a，
∵2a＞

3

a，
∴4a＞2a+

3

a＞2

3

a，
∴l₁＞l₂＞l₃．
故選A．

點評：本題考查了等邊三角形的性質，等邊三角形的三條邊都相等，每個角都是60°．