Question

已知關于x的一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）m取何值時，方程有兩個不相等的實數根？（2）若x=2是原方程的一個根，求此時它的另一個根．

Answer 1

【答案】分析：（1）若方程有兩個不相等的實數根，則應有△=b²-4ac＞0，故計算方程的根的判別式即可證明方程根的情況；
（2）直接代入x=2，求得m的值后，解方程即可求得另一個根．
解答：解：（1）由題意得△=（-2）²-4m=4-4m
要使方程有兩個不相等的實數根，需要△＞0
即4-4m＞0，解得m＜1
即m＜1，方程有兩個不相等的實數根．

（2）把x=2代入原方程得，4-4+m=0，解得 m=0，
得到一元二次方程 x²-2x=0，
解得x₁=2，x₂=0．即此時它的另外一個根是0
（注：也可以利用根與系數的關系求另一個根）
點評：本題是對根的判別式與根與系數關系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0方程沒有實數根．