Question

已知拋物線，

（1）若，，求該拋物線與軸公共點的坐標；

（2）若，且當時，拋物線與軸有且只有一個公共點，求的取值范圍；

（3）若，且時，對應的；時，對應的，試判斷當時，拋物線與軸是否有公共點？若有，請證明你的結論；若沒有，闡述理由．

【解析】（1）通過，，求出拋物線的解析式，從而求得與軸公共點的坐標

（2）從當時和當時分別進行分析，求的取值范圍

（3）通過關于的一元二次方程的判別式，確定拋物線與軸有兩個公共點，頂點在軸下方

 

Answer 1

解（1）當，時，拋物線為

方程的兩個根為，．

∴該拋物線與軸公共點的坐標是和．  ············· 2分

（2）當時，拋物線為，且與軸有公共點．

對于方程，判別式≥0，有≤． ·········· 3分

①當時，由方程，解得．

此時拋物線為與軸只有一個公共點．········· 4分

②當時，

時，，

時，．

由已知時，該拋物線與軸有且只有一個公共點，考慮其對稱軸為，

應有  即

解得．

綜上，或．    ······················· 6分

（3）對于二次函數，

由已知時，；時，，

又，∴．

于是．而，∴，即．

∴．  ·······························  7分

∵關于的一元二次方程的判別式

，  

∴拋物線與軸有兩個公共點，頂點在軸下方．········ 8分

又該拋物線的對稱軸，

由，，，

得，

∴．

又由已知時，；時，，觀察圖象，

可知在范圍內，該拋物線與軸有兩個公共點． ············ 11分