Question

已知拋物線，
（1）若，，求該拋物線與軸公共點的坐標；
（2）若，且當時，拋物線與軸有且只有一個公共點，求的取值范圍；
（3）若，且時，對應的；時，對應的，試判斷當時，拋物線與軸是否有公共點？若有，請證明你的結論；若沒有，闡述理由．

Answer 1

解（1）當，時，拋物線為
方程的兩個根為，．
∴該拋物線與軸公共點的坐標是和．  ············· 2分
（2）當時，拋物線為，且與軸有公共點．
對于方程，判別式≥0，有≤． ·········· 3分
①當時，由方程，解得．
此時拋物線為與軸只有一個公共點．········· 4分
②當時，
時，，
時，．
由已知時，該拋物線與軸有且只有一個公共點，考慮其對稱軸為，
應有 即
解得．
綜上，或．    ······················· 6分
（3）對于二次函數，
由已知時，；時，，
又，∴．
于是．而，∴，即．
∴．  ·······························  7分
∵關于的一元二次方程的判別式
，  
∴拋物線與軸有兩個公共點，頂點在軸下方．········ 8分
又該拋物線的對稱軸，
由，，，
得，
∴．
又由已知時，；時，，觀察圖象，
可知在范圍內，該拋物線與軸有兩個公共點． ············ 11分解析:
（1）通過，，求出拋物線的解析式，從而求得與軸公共點的坐標
（2）從當時和當時分別進行分析，求的取值范圍
（3）通過關于的一元二次方程的判別式，確定拋物線與軸有兩個公共點，頂點在軸下方