Question

課堂上，老師將圖①中△AOB繞O點逆時針旋轉，在旋轉中發現圖形的形狀和大小不變，但位置發生了變化．當△AOB旋轉90°時，得到△A₁OB₁．已知A(4，2)、B(3，0)．

(1)△A₁OB₁的面積是          ；A₁點的坐標為(          ，          )；B₁點的坐標為(           ，           )；

(2)課后，小玲和小惠對該問題繼續進行探究，將圖②中△AOB繞AO的中點C(2，1)逆時針旋轉90°得到△A’O’B’，設O’B’交OA于點D，O’A’交x軸于E．此時A’、O’和B’的坐標分別為(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O’B’經過B點．在剛才的旋轉過程中，小玲和小惠發現旋轉中的三角形與△AOB重疊部分的面積不斷變小，旋轉到90°時重疊部分的面積(即四邊形CEBD的面積)最小，求四邊形CEBD的面積。 （本題10分）

   

     

Answer 1

（1）、3   A₁（-2,4）  B₁（0,3） ………………3分

（2）、作CG⊥BG于G，CH⊥x軸于H．

∵B’、B的橫坐標相等，∴B’B⊥x軸．∴四邊形CHBG為矩形…………5分

又∵CG＝CH＝1，∴矩形CHBG為正方形．……………………………………7分

∴∠HCG＝90°，∵∠ECD＝90°，∴∠HCE＝∠GCD

在△HCE和△GCD中

∴△HCE≌△GCD．…………………………………………………………………9分

∴S_{四邊形CEBD}＝S_{正方形CHBG}＝1．…………………………………………………10分

（其他方法參照給分）