Question

已知互不相等的實數a，b，c滿足，則t=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先設a+=t，可得b=，代入b+=t，整理可得ct²-（ac+1）t+（a-c）=0 ①，又由c+=t，可得ac+1=at②，將②代入①，即可得（c-a）（t²-1）=0，又由實數a，b，c互不相等，即可求得答案．
解答：解：設a+=t，
則b=，
代入b+=t，得：+=t，
整理得：ct²-（ac+1）t+（a-c）=0 ①
又由c+=t，可得ac+1=at②，
把②代入①式得ct²-at²+（a-c）=0，
即（c-a）（t²-1）=0，
又∵c≠a，
∴t²-1=0，
∴t=±1．
驗證可知：b=，c=時，t=1； b=-，c=-時，t=-1．
∴t=±1．
故答案為：±1．
點評：此題考查了對稱式和輪換對稱式的知識．此題難度比較大，注意設a+=t，從而得到方程ct²-（ac+1）t+（a-c）=0 ①與ac+1=at②是解此題的關鍵．