Question

已知，如圖，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O為原點建立平面直角坐標系，A、B、C三點的坐標分別為A（8，0），B（8，10），C（0，4），
點D為線段BC的中點，動點P從點O出發，以每秒1個單位的速度，沿折線OABD的路線移動，移動的時間為秒．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若動點P在線段OA上移動，當為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的？
（3）動點P從點O出發，沿折線OABD的路線移動過程中，設△OPD的面積為S，請直接寫出S與 的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍。

Answer 1

（1）設直線的解析式為．依題意得：
                     
解得                       
直線的解析式為．   
（2）如圖，取OA的中點E，連接DE．

∵D、E分別為梯形OCBA兩腰的中點
∴為梯形的中位線．
∴DE∥OC∥AB,           
∵OC⊥OA
則于 
，，
．                  
又，
．              
如圖，點在上，且四邊形的面積為時，
∴，           
．
∴．即                 
．                                         
（3）

（1）題目給出了B、C點的坐標，可設出直線BC的解析式，應用待定系數法求出解析式即可；
（2）可根據四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的列出方程并解出方程即可；
（3）要根據P的位置在不同邊的具體情況利用相關的知識寫出函數關系式及取值范圍．