Question

（2013•荊門）A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測得國家級風景區中心C處的方位角如圖所示，風景區區域是以C為圓心，45千米為半徑的圓，tanα=1.627，tanβ=1.373．為了開發旅游，有關部門設計修建連接AB兩市的高速公路．問連接AB高速公路是否穿過風景區，請說明理由．

Answer 1

分析：首先過C作CD⊥AB與D，由題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，繼而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，則可求得CD的長，即可知連接AB高速公路是否穿過風景區．

解答：解：AB不穿過風景區．理由如下：
如圖，過C作CD⊥AB于點D，
根據題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，
則在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，
∵AD+DB=AB，
∴CD•tanα+CD•tanβ=AB，
∴CD=

AB

tanα+tanβ

=

150

1.627+1.373

=

150

3

=50（千米）．
∵CD=50＞45，
∴高速公路AB不穿過風景區．

點評：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能借助于方向角構造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵．