Question

如圖，在正方形網格中，點A、B、C、D都是格點，點E是線段AC上任意一點．如果AD=1，那么當AE=    時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似．

Answer 1

【答案】分析：首先根據圖，可得AD=1，AB=3，AC==6，然后分別從若△ADE∽△ABC與若△ADE∽△ACB去分析，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得AE的值，小心別漏解．
解答：解：根據題意得：AD=1，AB=3，AC==6，
∵∠A=∠A，
∴若△ADE∽△ABC時，，
即：，
解得：AE=2，
若△ADE∽△ACB時，，
即：，
解得：AE=，
∴當AE=2或時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似．
故答案為：2或．
點評：此題考查了相似三角形的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想與分類討論思想的應用．