Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意三點(diǎn)，，給出如下定義：如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行或共線，且，，三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，那么稱該矩形為點(diǎn)，，的外延矩形，在點(diǎn)，，所有的外延矩形中，面積最小的矩形稱為點(diǎn)，，的最佳外延矩形．例如，圖中的矩形，，都是點(diǎn)，，的外延矩形，矩形是點(diǎn)，，的最佳外延矩形．

（）如圖，點(diǎn)，，（為整數(shù)）．

①如果，則點(diǎn)，，的最佳外延矩形的面積是__________．

②如果點(diǎn)，，的最佳外延矩形的面積是，且使點(diǎn)在最佳外延矩形的一邊上，請寫出一個(gè)符合題意的值__________．

（）如圖，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)，，的最佳外延矩形的面積的取值范圍以及該面積最小時(shí)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（）①．②或．（），

【解析】試題分析：（1）①根據(jù)所給的最佳外延矩形的定義求解即可；②由點(diǎn)A(-1,0)，B(2,4)，可得AB=3,又因最佳外延矩形面積為，可得最佳外延矩形的另一邊長為8，即或，由此即可求得或；（2）當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)．所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)在其它處位置時(shí)，，由此即可求得結(jié)論.

試題解析：

（）①當(dāng)時(shí)，

最佳外延矩形的面積為．

②由最佳外延矩形面積為，得,

即，

∴，

又∵或，

∴或，

∴或，

即或．

（）當(dāng)時(shí)，，即，

此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，即，

此時(shí)．

∴當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)在其它處位置時(shí)，，

∴綜上，當(dāng)時(shí)，．