Question

 工廠有一批長3dm、寬2dm的矩形鐵片，為了利用這批材料，在每一塊上裁下一個最大的圓鐵片⊙O₁之后（如圖所示），再在剩余鐵片上裁下一個充分大的圓鐵片⊙O₂．

1.（1）求⊙O₁、⊙O₂的半徑r₁、r₂的長；

2.（2）能否在剩余的鐵片上再裁出一個與⊙O₂ 同樣大小的圓鐵片？為什么？

 

Answer 1

【答案】

 

1.⑴如圖，矩形ABCD中，AB= 2r₁=2dm，即r₁=1dm.   ………………………………1分

BC=3dm，⊙O₂應與⊙O₁及BC、CD都相切.

     連結O₁ O₂，過O₁作直線O₁E∥AB，過O₂作直線O₂E∥BC，則O₁E⊥O₂E.

     在Rt△O₁ O₂E中，O₁ O₂=r₁+ r₂，O₁E= r₁– r₂，O₂E=BC–(r₁+ r₂).

     由 O₁ O₂²= O₁E²+ O₂E²，

     即（1+ r₂)² = (1– r₂)²+(2– r₂)².

     解得，r₂= 4±2.  又∵r₂<2,                            

     ∴r₁=1dm， r₂=（4–2）dm.                             

2.⑵不能.

∵r₂=（4–2）> 4–2×1.75=(dm),

即r₂>dm.，又∵CD=2dm，

∴CD<4 r₂，故不能再裁出所要求的圓鐵片

【解析】略