Question

（1）計算：．
（2）已知，關于x的方程x²-2mx=-m²+2x的兩個實數根x₁、x₂滿足|x₁|=x₂，求實數m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）原式第二項利用負指數冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數值化簡，最后一項利用零指數冪法則計算，即可得到結果；
（2）將方程整理為一般形式，根據方程有解得到根的判別式的值大于等于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，根據兩根滿足的關系式，利用絕對值的代數意義化簡，即可求出滿足題意m的值．
解答：解：（1）原式=+（-2）-2×+1=-1；

（2）原方程可變形為：x²-2（m+1）x+m²=0，
∵x₁、x₂是方程的兩個根，
∴△≥0，即4（m+1）²-4m²≥0，
∴8m+4≥0，
解得：m≥-，
又x₁、x₂滿足|x₁|=x₂，
∴x₁=x₂或x₁=-x₂，即△=0或x₁+x₂=0，
由△=0，即8m+4=0，得m=-，
由x₁+x₂=0，即：2（m+1）=0，得m=-1，（不合題意，舍去），
則當|x₁|=x₂時，m的值為-．
點評：此題考查了根的判別式，以及實數的運算，弄清題意是解本題的關鍵．