Question

如圖，在等腰三角形ABC中，兩底角的平分線BE和CP相交于點O，
（1）試判斷△OBC的形狀，并說明理由；
（2）試用推理格式寫出推理過程．

Answer 1

分析：（1）根據等邊對等角得出∠ABC=∠ACB，根據角平分線定義得出∠EBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，求出∠EBC=∠DCB，根據等角對等邊推出即可；
（2）根據等邊對等角得出∠ABC=∠ACB，根據角平分線定義得出∠EBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，求出∠EBC=∠DCB，根據等角對等邊推出即可．

解答：解：（1）△OBC是等腰三角形，
理由是：∵△ABC是等腰三角形（AB=AC），
∴∠ABC=∠ACB，
∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∴∠EBC=∠DCB，
即∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△OBC的形狀是等腰三角形；

（2）∵△ABC是等腰三角形（AB=AC），
∴∠ABC=∠ACB，
∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∴∠EBC=∠DCB，
即∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△OBC的形狀是等腰三角形．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和判定和角平分線定義，注意：在一個三角形中，等邊對等角，等角對等邊．