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△ABC為⊙O的內接三角形,若∠AOC=160°,則∠ABC的度數是   
【答案】分析:首先根據題意畫出圖形,由圓周角定理即可求得答案∠ABC的度數,又由圓的內接四邊形的性質,即可求得∠AB′C的度數.
解答:解:如圖,∵∠AOC=160°,
∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°,
∵∠ABC+∠AB′C=180°,
∴∠AB′C=180°-∠ABC=180°-80°=100°.
∴∠ABC的度數是:80°或100°.
故答案為80°或100°.
點評:本題考查了圓周角定理與圓的內接四邊形的性質.此題難度不大,注意數形結合思想與分類討論思想的應用,注意別漏解.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

5、如圖,△ABC為⊙O的內接三角形,AB是直徑,∠A=20°,則∠B的度數是(  )

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15、如圖,△ABC為⊙O的內接正三角形,D為⊙O上一點,則∠ADB=
120
度.

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已知,如圖,PA切⊙O于A,△ABC為⊙O的內接三角形,CA∥EP,AB、CB的延長線分別交DP精英家教網于點D、E.
(1)求證:DE•DP=DA•DB.
(2)若AB=4,AC=6,DB=3,求DP的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

以O為圓心,1為半徑作圓.△ABC為⊙O的內接正三角形,P為弧AC的三等分點,則PA2+PB2+PC2的值為
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

探究證明:
如圖,△ABC為⊙O的內接三角形,AB為直徑,過點C作CD⊥AB于點D,設AD=a.BD=b.
(1)分別a,b表示線段OC,CD;
(2)探求OC與CD表達式之間存在的數量關系.(用含a,b的式子表示).
歸納結論:
根據上面的觀察計算、探究證明,你能得
a+b
2
ab
的大小關系是
a+b
2
ab
a+b
2
ab

實踐應用:
要制作面積為1平方米的長方形鏡框,直接利用探究得出的結論,求出鏡框周長的最小值.

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